Il Metodo di Fisher e Lange per la stima della riserva sinistri

Abstract

It
La variabilità dei risarcimenti, dovuta al differimento dell’epoca di liquidazione dei sinistri, rappresenta una componente di rischio non trascurabile nei modelli di teoria del rischio; origina scostamenti tra i pagamenti futuri per risarcimenti che impegnano in un dato momento l’impresa e gli importi a riserva ad essi relativi. Se le riserve sinistri sono valutate con metodi sintetici, l’entità dell’errore di run-off dipende dal metodo statistico usato per la stima. Per misurare il rischio di run-off, sono stati proposti numerosi approcci; fra di essi quelli basati sulla simulazione stocastica risultano particolarmente efficaci quando non è possibile studiare per via analitica le proprietà degli stimatori. La nota esamina, in primo luogo, l’ampiezza dell’errore di run-off con riferimento ad un particolare metodo statistico di stima della riserva sinistri basato sulle matrici di sviluppo del numero e degli importi dei sinistri liquidati (il metodo Fisher-Lange). Inoltre, sotto particolari ipotesi che riguardano il processo di risarcimento dei sinistri viene realizzata una valutazione dell'errore quadratico medio della stima delle riserve sinistri, sia per le singole generazioni di sinistro che per il complesso delle generazioni, utilizzabile per la costruzione di stimatori intervallari del fabbisogno effettivo di riserva. I risultati numerici consentono di evidenziare il grado di dipendenza del rischio di sottostima e i parametri che caratterizzano la distribuzione dei risarcimenti dei sinistri a riserva. Sotto il profilo tecnico, si mostra come sia possibile controllare tale rischio attraverso accantonamenti aggiuntivi di riserva adeguatamente determinati.